在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于(  ) A.9 B.10 C.11 D.12

问题描述:

在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于(  )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

由题意奇数项和S1=

(n+1)(a1+a2n+1)
2

=
(n+1)×2an+1
2
=(n+1)an+1=165,①
偶数项和S2=
n(a2+a2n)
2
=
n×2an+1
2
=nan+1=150,②
可得
n+1
n
=
165
150
,解得n=10.
故选B