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△ABC中，a=5，b=3，cosC是方程5x2-7x-6=0的根，则S△ABC=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:47:21
问题描述：

△ABC中，a=5，b=3，cosC是方程5x2-7x-6=0的根，则S△ABC=______．

答

方程5x2-7x-6=0的根，分解因式得：（x-2）（5x+3）=0，
解得：x=2或x=-

3
5
，
∵cosC是方程5x2-7x-6=0的根，且cosC∈[-1，1]，
∴cosC=-
3
5
，又C为三角形的内角，
∴sinC=
1−cos2C
=
4
5
，又a=5，b=3，
则S△ABC=
1
2
absinC=6．
故答案为：6

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