在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形
问题描述:
在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形
答
因为 D是BC的中点
所以 BD=DC
因为 DE垂直AB,DF垂直AC
所以 角BED=角CFD=90度
因为 BD=DC DE=DF
所以 Rt三角形BDE全等于Rt三角形CDF中(HL)
所以 角B=角C
所以 AB=AC
所以 △ABC是等腰三角形