袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:45:39

问题描述：

袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和．
（Ⅰ）求X的概率分布；
（Ⅱ）求X的数学期望与方差．

答

（Ⅰ）在X=1时，表示第一次取到的1号球，取球停止；…（1分）在X=3时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，取球停止；…（4分）在X=5 时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，取球...