一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6． （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率； （Ⅱ）若从袋中
问题描述：
一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．
答
（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果（m，n）有6×6=36种，
其中和为6的结果有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5种，
则所求概率为
．5 36
（Ⅱ）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p=
=
C
15
C
26
．1 3
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为
p2(1-p)=3×(
C
23
)2(1 3
)=2 3
． 2 9
（Ⅲ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6，P(X=3)=
=
C
33
C
36
，P(X=4)=1 20
=
C
23
C
36
，P(X=5)=3 20
=
C
24
C
36
=6 20
，P(X=6)=3 10
=
C
25
C
36
=10 20
． 1 2
所以，随机变量X的分布列为：
| X | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||
| P |
|
|
|
|