袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和．（Ⅰ）求X的概率分布；（Ⅱ）求X的数学期望与方差．
问题描述：
袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和．
（Ⅰ）求X的概率分布；
（Ⅱ）求X的数学期望与方差．
答
知识点：本题考查求求离散型随机变量的分布列，求出随机变量X所有可能的取值的概率，是解题的难点，以及数学期望和方差等有关知识．
（Ⅰ）在X=1时，表示第一次取到的1号球，取球停止；…（1分）在X=3时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，取球停止；…（4分）在X=5 时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，取球...
答案解析：（I）随机变量X所有可能的取值为1，3，5，分别求出随机变量X取每个值的概率，列表写出分布列．
（II）利用数学期望公式和方差的公式进行求解即可．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题考查求求离散型随机变量的分布列，求出随机变量X所有可能的取值的概率，是解题的难点，以及数学期望和方差等有关知识．