一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．
一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．
（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C53，
设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，
它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，
满足条件的事件数C21C32
则P(A)＝
＝
C
C
C
3 5
（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为3.4.5.6．因为是有放回地取球，
所以每次取到红球的概率为
，取到黑球的概率为2 5
.3 5
P(ξ＝3)＝
(
C
)3＝3 5
27 125
P(ξ＝4)＝
(
C
)2•3 5
＝2 5
54 125
P(ξ＝5)＝
(
C
)•(3 5
)2＝2 5
36 125
P(ξ＝6)＝
(
C
)3＝2 5
8 125
∴ξ的分布列为
数学期望：Eξ=3×
+4×27 125
+5×54 125
+6×36 125
=8 125
21 5
答案解析：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C53，从袋子里一次随机取出3个球得4分表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，满足条件的事件数C21C32，根据公式得到结果．
（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为3.4.5.6．因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为
，结合变量对应的事件写出分布列和期望．2 5
考试点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．