如图,△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB于N,连EN,求证:AE=CN+EN.

问题描述:

如图,△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB于N,连EN,求证:AE=CN+EN.

证明:延长CN至F,使CF=AE,连接BF,∵∠CAB=∠CBA=45°,∴∠ACB=90°,∵CN⊥AE,∴∠COE=90°,∴∠CEA+∠1=90°,∠CEA+∠2=90°,∴∠1=∠2,在△CAE和△BCF中AC=CB∠1=∠2AE=CF∴△CAE≌△BCF(SAS),∴∠ACE...