如图,△ABC中,∠CAB=90°,CB的垂直平分线交BC于点E,交CA的延长线于点D交AB于点F,求证：AE^2=EF·ED
问题描述：
如图,△ABC中,∠CAB=90°,CB的垂直平分线交BC于点E,交CA的延长线于点D
交AB于点F,求证：AE^2=EF·ED
答
∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,
∵FE⊥BC,BE=CE,
∴∠F+∠C=90°,AE=BE,
∴∠B=∠F=∠DAE,又∠CEF为公共角,
∴ΔEAD∽ΔEFA,
∴DE/AE=AE/EF,
∴AE^2=EF*ED.