如图，△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，连EN，求证：AE=CN+EN．
问题描述：
如图，△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，连EN，求证：AE=CN+EN．
答
证明：延长CN至F，使CF=AE，连接BF，∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠ACB=90°，∵CN⊥AE，∴∠COE=90°，∴∠CEA+∠1=90°，∠CEA+∠2=90°，∴∠1=∠2，在△CAE和△BCF中AC=CB∠1=∠2AE=CF∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE...
答案解析：延长CN至F，使CF=AE，连接BF，证△CAE≌△BCF，推出BE=BF，证△EBN≌△FBN，推出NE=NF即可．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：无论是截长还是补短，构造出全等三角形是解题的关键．