阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ① cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ② 由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ 令 α+β=A
问题描述：
阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ
令 α+β=A，α-β=B，有α＝
，β＝A+B 2
代入③得cosA−cosB＝−2sinA−B 2
sinA+B 2
A−B 2
（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的正弦公式，证明：sinA+sinB＝2sin
cosA+B 2
A−B 2
（2）若在△ABC的三个内角A，B，C，满足在cos2A-cos2B=1-cos2C试判断△ABC的形状．（提示：如需要可直接利用或参阅结论）
答
证明：（1）由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ②由①+②得 sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ③令α+β=A，α-β=B，有α＝A+B2，β＝A−B2代入③sinA+sinB＝2si...