两角和与差的三角函数 (3 19:17:3)已知sina+sinβ+sinr=0 cosa+cosβ+cosr=0则cos(a-β)的值为多少A1 B-1 C1/2 D-1/2
问题描述：
两角和与差的三角函数 (3 19:17:3)
已知sina+sinβ+sinr=0 cosa+cosβ+cosr=0
则cos(a-β)的值为多少
A1 B-1 C1/2 D-1/2
答
答案是D
∵sina+sinb+sinr=0
∴sinr=-(sina+sinb) ①
∵cosa+cosb+cosr=0
∴cosr=-(cosa+cosb) ②
①^2+②^2,得到
1=(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2
=2+2(sinasinb+cosacosb)
=2+2cos(a-b)
∴cos(a-b)=-1/2
答
D
答
sina+sinβ=-sinr
平方
sin²a+sin²β+2sinasinβ=sin²r
cosa+cosβ=-cosr
平方
cos²a+cos²β+2cosacosβ=cos²r
相加
由sin²x+cos²x=1
所以2+2(cosacosβ+sinasinβ)=1
所以cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ=（1-2)/2=-1/2
选D
答
∵sina+sinb+sinr=0
∴sinr=-(sina+sinb) ①
∵cosa+cosb+cosr=0
∴cosr=-(cosa+cosb) ②
①^2+②^2,得到
1=(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2
=2+2(sinasinb+cosacosb)
=2+2cos(a-b)
∴cos(a-b)=-1/2
选D