已知关于x的二次方程mx2+(m+1)x+m+2=0的两个根,一个比2大,另一个比2小,求m的取值范围.
问题描述：
已知关于x的二次方程mx2+(m+1)x+m+2=0的两个根,一个比2大,另一个比2小,求m的取值范围.
答
无污染,】
二次方程：m≠0
△＞0
△=（m+1）²-4m（m+2）
=m²+2m+1-4m²-8m
=-3m²-6m+1
=-3（m²+2m+1）+4
=-3（m+1）²+4＞0
（m+1）²＜4/3
解得：-1-2√3 /3＜m＜-1+2√3 /3
一个比2大,另一个比2小
当0＜m＜-1+2√3 /3时,f（2）＜0
即4m+2（m+1）+m+2＜0
解得：m＜-4/7【舍去】
当-1-2√3 /3＜m＜0时,f（2）＞0
解得：m＞-4/7【取交集】
得：-4/7＜m＜0
终上所述：
{m | -4/7＜m＜0 }