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已知关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6，求m的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-09 20:31:36
问题描述：

已知关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6，求m的值．

答

设方程的两根分别为a、b，则a+b=m+1，ab=m+2，
∵a2+b2=6，
∴（a+b）2-2ab=6，
∴（m+1）2-2（m+2）=6，
整理为m2-9=0，解得m1=3，m2=-3，
当m=3时，原方程变形为x2-4x+5=0，△=16-4×5=-4＜0，方程没有实数根；
当m=-3时，原方程变形为x2+2x-1=0，△=4-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，
∴m的值为-3．

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