已知梯形ABCD中,AD平行于BC,角D=90度,角B=45度,AB的垂直平分线HE交AB于点H,交BC于点G,
问题描述:
已知梯形ABCD中,AD平行于BC,角D=90度,角B=45度,AB的垂直平分线HE交AB于点H,交BC于点G,
交DC的延长线于点E,求证BC=DE
答
因为HG是垂直平分线
所以AG=BG
又因为AD‖BC
所以AG=CD
所以BG=DC
接下来只要证明GC=CE
因为∠B=45,∠BHG=90
所以∠HGB=45
所以∠CGE=45(对顶角相等)
又因为∠C=90
所以∠E=45=∠CGE
所以CG=CE
所以BC=DE