若关于x的方程rx2-(2r+7)x+r+7=0的根是正整数,则整数r的值可以是_.
问题描述:
若关于x的方程rx2-(2r+7)x+r+7=0的根是正整数,则整数r的值可以是______.
答
当r=0时,方程为-7x+7=0显然符合题意
当r≠0时,x1+x2=
=2+2r+7 r
7 r
x1x2=
=1+r+7 r
,7 r
∴x1x2-(x1+x2)=-1
(x1-1)(x2-1)=0
∴x1=1,x2=1.
可知方程必有一根为1,则另一根为1+
,是正整数,7 r
∴r是7的正约数,即r=7或1,
∴r=7,0,1
故填:7或0或1.