已知a﹑b为正整数,a=b-2012,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解p,q,则a 的最小值是________.rt
问题描述：
已知a﹑b为正整数,a=b-2012,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解p,q,则a 的最小值是________.
rt
答
原方程可化为
x²-ax+a+2012=0
由韦达定理可知
p+q=a ①
pq=a+2012 ②
①²=p²+q²+2pq=a²
p²+q²=a²-2a-4024=(a-1)²-4025
因为p,q为正整数,所以p²+q²>=5
(a-1)²-4025>=5
因为a为正整数,且63²=3969,64²=4096,所以
a-1>=64
a>=65
所以a的最小值是65