如图,在△ABC中,AD中线 ,∠BAD= ∠DAC.求证:AB=AC.

问题描述:

如图,在△ABC中,AD中线 ,∠BAD= ∠DAC.求证:AB=AC.

证明:在AD的延长线上取点E,使AD=ED,连接BE
∵AD是中线
∴BD=CD
∵AD=ED,∠ADC=∠EDB
∴△ACD≌△EBD(SAS)
∴∠E=∠DAC,BE=AC
∵∠BAD=∠DAC
∴∠E=∠BAD
∴AB=BE
∴AB=AC