函数F(X)满足f(x+2)=-f(X),求证:f(X)是周期函数

问题描述:

函数F(X)满足f(x+2)=-f(X),求证:f(X)是周期函数

f(x+4)=f(x+2+2)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
由定义可知f(X)是周期函数,周期为4f[(x+2)+2]=-f(x+2)这步是怎么出来的(x+2)看作一个整体,代入f(x+2)=-f(X)