设随机变量X,Y的联合概率密度为f(x,y)=8e^(-2x-4y),x>0,y>0求E(2X-3Y),D(2X-3Y)
问题描述：
设随机变量X,Y的联合概率密度为f(x,y)=8e^(-2x-4y),x>0,y>0求E(2X-3Y),D(2X-3Y)
答
fX(x)=∫(0,+∞)8e^(-2x-4y)dy=-2e^(-2x-4y)|(0,+∞)=2e^(-2x) (x>0)
E(X)=1/2,D(X)=1/4
同理：fY(y)=4e^(-4y) (y>0)
E(Y)=1/4,D(Y)=1/16
E(2X-3Y)=2E(X)-3E(Y)=2*1/2-3*1/4=1/4
D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=4*1/4+9*1/16=25/16