如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e= _ ．
问题描述：
如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e= ___ ．
答
设该椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，
依题意得：|AF|2=|AB|2+|BF|2，即（a+c）2=（a2+b2）+（b2+c2），
∴2ac=2b2，即ac=b2=a2-c2，
∴(
)2+c a
-1=0，c a
∴e=
=c a
．
-1
5
2
故答案为：
．
-1
5
2