如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF⊥CE.

问题描述:

如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF⊥CE.

证明:∵∠BAC=90°,∴∠CAE=∠BAC=90°.在Rt△BAD和Rt△CAE中,BD=CEAB=AC∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL),∴∠ABD=∠ACE,又∠ADB=∠CDF,∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF.又∵∠ABD+∠ADB=90°.∴∠ACE+∠CDF=90°,...