如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米,坡度由原来的1:2改成1:2.5.已知坝高6米,坝长50米. (1)求加宽部分横断面AFEB的面积; (2)完成这一工程需要多少方土?

问题描述:

如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米,坡度由原来的1:2改成1:2.5.已知坝高6米,坝长50米.

(1)求加宽部分横断面AFEB的面积;
(2)完成这一工程需要多少方土?

(1)过点A作AG⊥BC,过点F作FH⊥BC,垂足分别是G、H.
根据题意得:FH=AG=6米.HG=AF=2米,(1分)
在Rt△AGB和Rt△FHE中,
∵tan∠ABG=

AG
BG
=
1
2
,tan∠E=
FH
EH
=
1
2.5
,(2分)
∴BG=2AG,EH=2.5FH,
则BG=12(米),EH=15(米).(3分)
∴EB=EH-BH=15-(12-2)=5(米),(4分)
∴S梯形AFEB=
1
2
(AF+EB)•FH=
1
2
×(2+5)×6=21(米2).(5分)
(2)完成这一项工程需要的土方:V=21×50=1050(米3).(7分)
答:加宽部分横断面AFEB的面积为21平方米,完成这一工程需要1050立方米的土.(8分)