设{an}是等差数列，a1＞0，a2007+a2008＞0，a2007•a2008＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（　　） A.4013 B.4014 C.4015 D.4016

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:27:56

问题描述：

设{a_n}是等差数列，a₁＞0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）
A. 4013
B. 4014
C. 4015
D. 4016

答

∵首项为正数的等差数列a_n满足：a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，
∴首项大于零的递减的等差数列，
∴a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，
∴a₁+a₄₀₁₃＞0，a₁+a₄₀₁₅＜0，
由S_n=

n(a1+an)

得，S₄₀₁₃＞0，S₄₀₁₅＜0．
又∵a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0，即S₄₀₁₄＞0，
故选B．