已知{an}是等差数列，若a1＞0，a2009+a2010＞0，a2009•a2010＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为（ ）A. 2010B. 2009C. 4019D. 4018
问题描述：
已知{an}是等差数列，若a1＞0，a2009+a2010＞0，a2009•a2010＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为（ ）
A. 2010
B. 2009
C. 4019
D. 4018
答
∵首项为正数的等差数列an满足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，∴a2009＞0，且a2010＜0，∴a1+a4017＞0，a1+a4019＜0，由sn＝n(a1+an)2得，S4017＞0，S4019＜0．又∵a2010+a2009 =a1+a4018＞0，即S4018＞0，故选D...
答案解析：由题意利用等差数列的性质可得a2009＞0，且a2010＜0，推出 S4017＞0，S4019＜0，再根据a2010+a2009 =a1+a4018＞0 可得S4018＞0．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题考查了等差数列的性质和前n项和公式的灵活应用，解题的关键是：根据性质判断a2009＞0，且a2010＜0，a2010+a2009 =a1+a4018＞0．