不等式a2+3b2≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为_．
问题描述：
不等式a2+3b2≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为______．
答
∵a2-λba+（3-λ）b2 ≥0，∴（λb）2-4（3-λ）b2≤0，
∴（λ2+4λ-12）b2≤0，∴λ2+4λ-12≤0，∴（λ+6）（λ-2）≤0
∴-6≤λ≤2，则实数λ的最大值为2．
故答案为2．