若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为( ) A.13 B.23 C.53 D.73
问题描述:
若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为( )A.
1 3
B.
2 3
C.
5 3
D.
7 3
答
设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a,由于当m∈[0,1]时
g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立,于是
,即
g(0)≤1 g(1)≤1
,
b-a≤1 b+2a≤1
满足此不等式组的点(a,b)构成图中的阴影部分,
其中A(
,2 3
),设a+b=t,5 3
显然直线a+b=t过点A时,t取得最大值
.7 3
故选D.