若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为(  ) A.13 B.23 C.53 D.73

问题描述:

若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为(  )A.

1
3

B.
2
3

C.
5
3

D.
7
3

设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a,由于当m∈[0,1]时
g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立,于是

g(0)≤1
g(1)≤1
,即
b-a≤1
b+2a≤1

满足此不等式组的点(a,b)构成图中的阴影部分,
其中A(
2
3
5
3
),设a+b=t,
显然直线a+b=t过点A时,t取得最大值
7
3

故选D.