若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（ ） A.(-π8，0) B.(π8，0) C.（0，0） D.(-π4，0)
问题描述：
若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（ ）
A. (-
，0)π 8
B. (
，0)π 8
C. （0，0）
D. (-
，0) π 4
答
化简得f（x）=sinωx+cosωx=
sin（ωx+
2
），π 4
∵函数的周期T=π，
∴
=π，解之得ω=2，得函数解析式为f（x）=2π ω
sin（2x+
2
），π 4
令2x+
=kπ（k∈Z），得x=-π 4
+π 8
kπ（k∈Z），1 2
∴函数f（x）=
sin（2x+
2
）图象的对称中心坐标为（-π 4
+π 8
kπ，0），（k∈Z），1 2
取整数k=0，得（-
，0）是函数图象的一个对称中心．π 8
故选：A