设双曲线的中心在原点0,一个焦点为F(0,1),实轴和虚轴的长度之比为t,求双曲线的方程.

问题描述:

设双曲线的中心在原点0,一个焦点为F(0,1),实轴和虚轴的长度之比为t,求双曲线的方程.

设焦距2c,实轴长2a,虚轴长2b.因为一个焦点为F(0,1),所以c=1,实轴在有y轴上;所以a²+b²=1;又因为实轴和虚轴的长度之比为t,即a/b=t;所以b²=1/(t²+1),a²=t²/(t²+1);所以方程为...