已知双曲线的焦点坐标(5,0),(-5,0),求分别以实轴长和虚轴长为边长,中心在坐标原点的矩形的面积的最大值
问题描述:
已知双曲线的焦点坐标(5,0),(-5,0),求分别以实轴长和虚轴长为边长,中心在坐标原点的矩形的面积的最大值
答
x²/a²-y²/b²=1 a²+b²=5²﹙常数﹚ 当a²=b²=5²/2[即a=b=2.5√2]时,
a²b²有最大值625/4,ab有最大值25/2
矩形的面积的最大值=2a×2b最大值=4ab最大值=50