高一数学关于集合的基础题

1.①对于集合A的元素 x = 3a+5b
可以写成 x = 7(-a-5b) + 10(a+4b)
因为-a-5b,a+4b都是整数,所以 x写成这样的形式说明x也是B的元素
因此 A是B的子集.
②同理对于B中的元素 y = 7m+10n
也可以写成 y = 3(5n+4m) + 5(-m-n)
因为 5n+4m,he -m-n都是整数,所以 y写成这样的形式说明y也是A的元素
因此B是A的子集
综合①②可知,A=B
2.A中的元素 x = 12a + 8b = 20( 3a + 2b) + 16( -3a - 2b) 所以也是B的元素,于是A是B的子集
B中的元素 y = 20c + 16d= 12( 5c + 4d) + 8( -5c -4d) 所以也是A的元素,于是B是A的子集
因此 A=B
3.A是B的子集,那么
① 如果A是空集,即 -2k+6≥k²-3 => k² +2k -9≤0 => -1-√10 ≤ k ≤ -1+√10
要使A为B的真子集,那么B不能是空集,则 k>0 因此k的范围是 0 1≤a≤1.5
② C是A的子集,
如果C不是空集,那么C的区间就在A的内部,即-2≤2a-5 且 2≥a+1 => a∈∅
如果C是空集,那么 2a-5>a+1 => a>6 满足题意.
综合起来就是 a>6