实数a,b满足b>a>e.e是自然对数的底数,求证a＾b＞b＾a
问题描述：
实数a,b满足b>a>e.e是自然对数的底数,求证a＾b＞b＾a
答
考虑函数 f(x)=lnx/x (x>e)
f'(x)=(1/x * lnx)'=lnx*(-1/x^2)+1/x * 1/x
=-(lnx-1)/x^2
当x>e 时,lnx>1 f'(x)e时,f(x)为减函数.
所以,给定b>a>e,f(b) lnb/bb^a