方程x2-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图象与函数y=x2的图象交点的横坐标.方程x2−10xsinπx2+1=0实数解的个数为 _.

问题描述:

方程x2-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图象与函数y=x2的图象交点的横坐标.方程x2−10xsin

πx
2
+1=0实数解的个数为 ______.

∵原方程化成:x+

1
x
=10sin
πx
2

分别画出y=x+
1
x
及y=10sin
πx
2
的图象,
结合图象易知这两个奇函数的图象有12交点.
故答案为:12.