与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为_．
问题描述：
与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为______．
答
设与直线3x+y-10=0平行且与曲线y=x3-3x2+1相切的切线与曲线的切点为（x0，x03−3x02+1），
由y=x3-3x2+1，得y′=3x2-6x，则y′|x＝x0=3x02−6x0．
所以3x02−6x0＝−3，即x02−2x0+1＝0，所以x0=1．
则x03−3x02+1＝13−3×12+1＝−1．
所以切点为（1，-1）．
所以切线方程为y-（-1）=-3×（x-1）．即为3x+y-2=0．
故答案为3x+y-2=0．