用柯西不等式证明一道题目!
问题描述：
用柯西不等式证明一道题目!
2/a+b + 2/b+c + 2/c+a>9/a+b+c
要详细的用柯西不等式证明
答
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=[(a+b)*1/(a+b)+(b+c)*1/(b+c)+(c+a)*1/(c+a)]^2=3^2=9
所以2(a+b+c)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
所以2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>=9/(a+b+c)