已知x+y=1,求证：x^4+y^4>=1/8用柯西不等式证明
问题描述：
已知x+y=1,求证：x^4+y^4>=1/8用柯西不等式证明
答
∵（1^2+1^2）(a^2+b^2)≥(1*a+1*b)^2=1 ∴(a^2+b^2)≥1/2
∵（1^2+1^2）((x^2)^2+(y^2)^2)≥(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2=1/4
∴x4+y4≥1/8(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2这一步是什么意思？？？由柯西不等式知：∵（1^2+1^2）(x^2+y^2)≥(1*x+1*y)^2=(x+y)^2所以：(x^2+y^2)≥(x+y)^2/2，所以：(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2