用柯西中值定理判定函数导数的正负求:设f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.证明:f(x)x在(0,+∞)上单调递增

问题描述:

用柯西中值定理判定函数导数的正负求:设f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.证明:f(x)x在(0,+∞)上单调递增

根据已知条件f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增
知:f(x)>=0,f‘(x)>=0
而[f(x)x]'=f'(x)x+f(x)>=0
故f(x)x在(0,+∞)上单调递增.
不知道要中值定理干什么,这几乎是显然的.