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已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，则f（-1）的取值范围是（　　） A.[−32，3] B.[32，6] C.[3，12] D.[−32，12]

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:51:48
问题描述：

已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，则f（-1）的取值范围是（　　）
A. [−

3
2
，3]
B. [
3
2
，6]
C. [3，12]
D. [−
3
2
，12]

答

f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]等价于f'（-2）≥0，f'（-1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为 12−8b+c≥03−4b+c≤03+4b+...

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