如图，AB为弦，直线BC是⊙O的切线，OC交AB于P，PC=BC． （1）求证：OA⊥OC； （2）已知⊙O的半径为3，CP=4，求弦AB的长．
问题描述：
如图，AB为弦，直线BC是⊙O的切线，OC交AB于P，PC=BC．
（1）求证：OA⊥OC；
（2）已知⊙O的半径为3，CP=4，求弦AB的长．
答
（1）证明：连接OB，∵OA=OB，CP=CB，∴∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP，∵CB切⊙O于B，∴∠OBC=90°，即∠A+∠APO=∠CBP+∠OBA=90°，∴∠AOC=180°-90°=90°，∴OA⊥OC．（2） 延长CO交⊙...