给定双曲线x2−y22＝1，过点B（1，1）能否作直线l，使直线l与双曲线交于P，Q两点，且点B是线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
问题描述：
给定双曲线x2−
＝1，过点B（1，1）能否作直线l，使直线l与双曲线交于P，Q两点，且点B是线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． y2 2
答
设过点B（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1（当k存在时）或x=1（当k不存在时）．
（1）当k存在时，有
y＝k(x−1)+1
x2−
＝1y2 2
得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0 （1）
当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，
∴k＜
3 2
设P（x1，y1），Q（x2，y2）
∴x1+x2=
，又B（1，1）为线段PQ的中点2(k−k 2) 2−k2
∴
=1 即
x1+x 2
2
=1 2(k−k 2) 2−k2
∴k=2
当k=2，使2-k2≠0但使△＜0
因此当k=2时，方程（1）无实数解
故过点B（1，1）与双曲线交于两点P、Q且B为线段PQ中点的直线不存在．
（2）当k不存在时，即当x=1时，直线经过点B，但不满足条件，
综上，符合条件的直线l不存在．