G是群,A,B是G的子群,证明AB是G的子群当且仅当AB=BA

问题描述:

G是群,A,B是G的子群,证明AB是G的子群当且仅当AB=BA

首先应明确群乘积的实际含义:AB={ab:a属于A,b属于B},其次需注意AB=BA不能推出若ab属于AB,则ab=ba(这是我犯过的错误).接下来我们正式开始证明此题:
(1)必要性:因为AB