设A（x1,y1）,B(x2,y2)两点在抛物线y=2 x^2上,l是AB的垂直平分线当且仅当x1+x2 取何值时,直线l经过抛物线的焦点F,证明之

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• 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1,y1）,B（x2,y2）且y1y2=-4（1）求抛物线C的方程（2）若直线2x＋3y＝0平分线段AB,求直线l倾斜角（3）若点M是抛物线C的准线上的一点,直线MF,MA,MB的斜率分别为k0,k1,k2．求证：当k0＝1时,k1+k2也为定值．
• 设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y1*y2=-4.(1)求抛物线C的方程；（2）若向量OE=2（向量OA+向量OB）（O为坐标原点）,点E在抛物线C上,求直线l的倾斜角；（3）若点M是抛物线C准线上的一点,直线MF,MA,MB的斜率分别为k0,k1,k2.求证：当k0为定值时,k1+k2也是定值.
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• 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2） 为圆心,1为半径的圆相切,又已知C的一个焦点与A有关直线y=x对称.（1）,求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1与曲线C的左支交于A,B两点,另一条直线l经过M(-2,0)及AB中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围 最佳答案检举 （1）由题意设双曲线C的方程：x^/a^-y^/b^=1 A到渐近线bx±ay=0的距离d = 1 =|0±√2a|/√(a^+b^)=√2a/c 一个焦点F(√2,0)--->c=√2--->a=1,b=1--->双曲线方程：x^-y^=1 （2）设A（x1,y1),B(x2,y2),则x^2-(mx+1)^2=1,即(1-m^2)-2mx-1=0∴x1+x2=2m/(1-m^2),x1x2=-1/(1-m^2)又A,B两点在直线Y=mX+1上∴y1+y2=2/(1-m^2)∴AB的中点为（m/(1-m^2),1/(1-m^2)）又直线Y=mX+1与双曲线C的 左支交于A,B
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