求和:1·2+2·2^2+...+n·2^n?
问题描述：
求和:1·2+2·2^2+...+n·2^n?
答
设1·2+2·2^2+...+n·2^n=A 则A/2=1+...+n*2^(n-1) 设f(x)=1+...+n*x^(n-1),且F'(x)=f(x),那么A/2=f(2) 因为导数(x^n)'=n*x^(n-1) 所以F(x)=x+x^2+x^3+...+x^n=x(1-x^n)/(1-x)（等比数列求和：首项为x,公比为x） 对...