若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是 _ ．
问题描述：
若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是 ___ ．
答
设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr=
πl，得l=6r，1 3
S=πr2+πr•6r=7πr2=15π，得r=
，圆锥的高h=
15 7
=
l2-r2
r
35
即h=
•
35
，V=
15 7
πr2h=1 3
π×1 3
×15 7
×
35
=
15 7
π．25
3
7
故答案为：
π．25
3
7