设函数，则f（x）=sin（2x+π4）+cos（2x+π4），则（ ） A.y=f（x）在（0，π2）单调递增，其图象关于直线x=π4对称 B.y=f（x）在（0，π2）单调递增，其图象关于直线x=π2对称 C.y=f（x）在（0，π
问题描述：
设函数，则f（x）=sin（2x+
）+cos（2x+π 4
），则（ ）π 4
A. y=f（x）在（0，
）单调递增，其图象关于直线x=π 2
对称π 4
B. y=f（x）在（0，
）单调递增，其图象关于直线x=π 2
对称π 2
C. y=f（x）在（0，
）单调递减，其图象关于直线x=π 2
对称π 4
D. y=f（x）在（0，
）单调递减，其图象关于直线x=π 2
对称 π 2
答
因为f（x）=sin（2x+
）+cos（2x+π 4
）=π 4
sin（2x+
2
）=π 2
cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=
2
cos2x的对称轴方程是：x=
2
（k∈Z），所以A，C错误；y=kπ 2
cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即kπ≤x≤
2
+kπ（k∈Z），函数y=f（x）在（0，π 2
）单调递减，所以B错误，D正确．π 2
故选D．