在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b2+c2−a2=2bc.(1)求角A的大小;(2)若b+c=9,且△ABC的面积S=52,求边b和c的长.

问题描述:

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b2+c2a2

2
bc
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=9,且△ABC的面积S=5
2
,求边b和c的长.

(1)在△ABC中,由b2+c2-a2=

2
bc,利用余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
2
,∴A=
π
4

(2)若b+c=9,且△ABC的面积S=5
2
,则有
1
2
bc•sinA=5
2
,解得 bc=20,
b=5
c=4
,或
b=4
c=5