在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b2+c2−a2=2bc.(1)求角A的大小;(2)若b+c=9,且△ABC的面积S=52,求边b和c的长.
问题描述:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b2+c2−a2=
bc.
2
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=9,且△ABC的面积S=5
,求边b和c的长.
2
答
(1)在△ABC中,由b2+c2-a2=
bc,利用余弦定理可得 cosA=
2
=
b2+c2-a2
2bc
,∴A=
2
2
.π 4
(2)若b+c=9,且△ABC的面积S=5
,则有
2
bc•sinA=51 2
,解得 bc=20,
2
∴
,或
b=5 c=4
.
b=4 c=5