已知一元二次方程8x2-(2m+1)x+m-7=0,根据下列条件,分别求出m的值: (1)两根互为倒数;(2)两根互为相反数;(3)有一根为零;(4)有一根为1.

问题描述:

已知一元二次方程8x2-(2m+1)x+m-7=0,根据下列条件,分别求出m的值:
(1)两根互为倒数;(2)两根互为相反数;(3)有一根为零;(4)有一根为1.

设原方程的两根为x1、x2
(1)∵两根互为倒数,
∴两根之积为1
x1•x2=

m−7
8
=1,
解得m=15,
(2)∵两根互为相反数,
∴x1+x2=
2m+1
8
=0,
∴m=-
1
2

(3)当有一根为零时,
∴m-7=0,
∴m=7,
(4)当有一根为1时,
∴8-2m-1+m-7=0,
解得m=0.