已知关于x的方程2x2-（4m-3）x+m2-2=0，根据下列条件分别求出m的值．（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数；（3）有一根为1．
问题描述：
已知关于x的方程2x2-（4m-3）x+m2-2=0，根据下列条件分别求出m的值．
（1）两根互为相反数；
（2）两根互为倒数；
（3）有一根为1．
答
（1）设方程两个为x1，x2，
根据题意得x1+x2=-
=0，−(4m−3) 2
解得m=
，3 4
当m=
时，△＞0，3 4
所以当m=
时，两根互为相反数；3 4
（2）根据题意得x1•x2=
=1，
m2−2 2
解得m=±2，
当m=2时，方程为2x2-5x+2=0，△＞0；
当m=-2时，方程为2x2+11x+2=0，△＞0；
所以m=2或-2时，两根互为倒数；
（3）把x=1代入方程得2-（4m-3）+m2-2=0，
解得m=1或3，
所以m=1或3时，方程有一个根为1．
答案解析：（1）根据根与系数的关系得到x1+x2=-
=0，解得m=−(4m−3) 2
，然后利用判别式进行检验；3 4
（2）根据根与系数的关系得到x1•x2=
=1，解得m=±2，然后利用判别式进行检验；
m2−2 2
（3）直接把x=1代入方程得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=b a
．c a