已知关于x的方程2x2-(4m-3)x+m2-2=0,根据下列条件分别求出m的值. (1)两根互为相反数; (2)两根互为倒数; (3)有一根为1.

问题描述:

已知关于x的方程2x2-(4m-3)x+m2-2=0,根据下列条件分别求出m的值.
(1)两根互为相反数;
(2)两根互为倒数;
(3)有一根为1.

(1)设方程两个为x1,x2
根据题意得x1+x2=-

−(4m−3)
2
=0,
解得m=
3
4

当m=
3
4
时,△>0,
所以当m=
3
4
时,两根互为相反数;
(2)根据题意得x1•x2=
m2−2
2
=1,
解得m=±2,
当m=2时,方程为2x2-5x+2=0,△>0;
当m=-2时,方程为2x2+11x+2=0,△>0;
所以m=2或-2时,两根互为倒数;
(3)把x=1代入方程得2-(4m-3)+m2-2=0,
解得m=1或3,
所以m=1或3时,方程有一个根为1.