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扇形AOB的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:40:24
问题描述：

扇形AOB的周长为8cm．
（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；
（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．

答

设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α
（1）由题意知

2r+l=8
1
2
lr=3

解得：
r=3
l=2
或
r=1
l=6

∴α=
l
r
=
2
3
或6
（2）∵2r+l=8
∴S=
1
2
lr=
1
4
l•2r≤
1
4
(
l+2r
2
)2=
1
4
×(
8
2
)2=4
当且仅当2r=l，即α=
l
r
=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1

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